Dokument-Version: 4.001.03.2021pre

Fakultät Ingenieurwissenschaften

Masterstudiengang (EIM) - Elektrotechnik und Informationstechnik

Mathematik III

Kennzahl 7020

Dozententeam

Pflichtmodul 7020

verantwortlich: Prof. Dr. rer. nat. Jochen Merker
Regelsemester Wintersemester 1. Semester (jährlich)
Leistungspunkte *) 5   (Wichtung der LP =5)
Unterrichtssprache Deutsch
Arbeitsaufwand Vorlesung-Präsenz: 42 h; Vorlesung-Nacharbeit: 48 h; Übung-Präsenz: 28 h; Übung-Nacharbeit: 32 h;
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse/Fähigkeiten: keine
Lernziel/ Kompetenz Ziel: Vermittlung von vertieftem Wissen in den mathematischen Grundlagenfächern, die für Masterstudierende der Elektro- und Informationstechnik wichtig sind, insbesondere von grundlegenden Kenntnissen in Funktional- und Vektoranalysis sowie partiellen Differentialgleichungen.

Fach- und methodische Kompetenz: In der Funktionalanalysis soll der Umgang mit allgemeinen Fourierreihen und Funktionenräumen erlernt werden, die u.a. in der theoretischen Elektrotechnik und Regelungstheorie benötigt werden. In der Vektoranalysis sollen die grundlegenden Differentialoperatoren und damit verbundene Integralformeln kennengelernt werden. Bei den partiellen Differentialgleichungen liegt der Fokus auf der Herleitung von Differentialgleichungen (Modellierung) und dem Kennenlernen einiger Lösungsmethoden, insbesondere finite Differenzen und finite Elemente.

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Der Einsatz der komplexen Analysis in der Wechselstromtechnik und auf dem Gebiet der Integraltransformationen ist Standard. Prozesse mit verteilten Parametern werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Darauf sind viele Beispiele und Übungsaufgaben ausgerichtet.
Inhalt - Grundlagen der Funktionalanalysis: Hilbertraum; Orthonormalbasis; stetige lineare Operatoren; Funktionenräume (Soboleyräume)

- Vektoranalysis: Skalar- und Vektorfelder, Fluss; Divergenz; Gaußscher Integralsatz; Rotation; Satz von Stokes; Differentialformen; Lemma von Poincaré

Lineare partielle Differentialgleichungen: Modellierung (Potentiale, Wärmeleitung, Wellen); Klassifikation von linearen PDGL 2. Ordnung; Lösungsmethoden (Produktansatz/Fourier-Methode, finite Differenzen, finite Volumen, finite Elemente)

Prüfungsvorleistungen PVB (Belege)
Studien- und Prüfungsleistungen
Lehreinheiten SWS Prüfungsleistung Wichtung
V Ü
Mathematik III 3 2 PK 120 min 5
Medienformen Tafelbild, Folien, Handouts, Literatur
Literatur Aktuelle Literaturhinweise: erfolgen in der ersten Veranstaltung;

Verwendbarkeit Das Modul ist im Masterstudiengang Elektrotechnik und Informationstechnik verwendbar.